25-30 июля 2009 года в городе Будапешт прошла международная олимпиада для студентов по математике IMC 2009.

Участникам были предложены 10 задач, за каждую давалось максимум 10 баллов. Команда Московского физико-тезнического института, которой руководили я и Боря Трушин, показала следующие результаты.

1. Ренат Гимадеев - 68 очков (Первый Диплом);
2. Александр Киселев - 50 очков (Второй Диплом);
3. Андрей Котов - 49 очков (Второй Диплом);
4. Дмитрий Бабичев - 48 очков (Второй Диплом);
5. Александр Рябченко - 36 очков (Третий Диплом);
6. Владимир Вановский - 33 очка (Третий Диплом);
7. Дмитрий Савин - 22 очка (Почётная Грамота).

Каждая задача оценивалась из 10 баллов, полная таблица с индивидуальными результатами находится здесь, очки команд по формуле “сумма трёх лучших + среднее всех” находятся здесь.

Исходя из формулы командного результата было ощущение, что привозить команды более 4 человек не вполне осмысленно. Однако в данном случае легко проверить, что если в команде МФТИ оставить четырёх лучших, то её место в командном зачёте не изменится. Тем более надо учесть, что определить лучших заранее довольно трудно.

В целом команда МФТИ выступает прилично и находится на 13 месте в командном рейтинге, первые места командного рейтинга традиционно занимают команды из Украины и прочих стран восточной Европы, плюс команда МГУ, также неплохо выступила одна из команд Ирана и сборная Израиля. Команда СПбГУ тоже участвовала в этом году и заняла 8-е место в командном зачёте. В личном зачёте первое место традиционно занимает Александр Ефимов из МГУ, с результатом 80 очков.

Следует отметить, что последнее время математическая подготовка МФТИ смотрится слабо. Считается закономерным, что она смотрится слабо в сравнении с МГУ и СПбГУ. Но в сравнении с восточноевропейскими университетами, включая Украину и Белоруссию, смотрится ещё более слабо.

Вообще, для многих людей, с которыми я обсуждал эти результаты (и результаты предыдущих лет), выглядит открытием тот факт, что МГУ, СПбГУ и МФТИ совсем не выделяются из массы университетов восточной Европы, включая Украину и Белоруссию. Я ведь на IMC пока ещё не ездят команды университетов Китая, тогда наши результаты могли бы смотреться ещё более тускло.

К нашему оправданию, есть и тактические причины относительно слабого выступления МФТИ. Главный просчёт заключался в том, что не было устроено специального отбора в команду МФТИ, команда была определена за полгода до мероприятия по сумме предыдущих успехов. В результате последние полгода у студентов не было стимула заниматься какой-либо подготовкой к олимпиаде.

Другой тактический просчёт состоял в незнании системы оценок IMC. После нашего активного участия в проверке работ выяснилось, что критерии простановки баллов, как правило, формулируются довольно странно, по нашим, российским меркам. Текст, который на Всероссийской математической олимпиаде не считался бы решением (и имел бы не более 3 баллов из 7), здесь может получить до 7 баллов из 10. Основной принцип составления критериев такой: канонические решения (авторское и при наличии альтернативных - альтернативные) разбиваются на последовательность шагов, и каждый шаг оценивается в сколько-то баллов. Сумма шагов равна 10 баллам. При этом баллы могут ставиться просто за упоминание общеизвестных фактов, полезных при решении задачи, таким образом по некоторым задачам можно было набрать до 3 баллов даже не приступая к её решению. Кроме того, решения, состоящие из тривиального начала и тривиального конца, с дырой посередине, могли быть оценены более чем в половину баллов.

В целом, такая система оценок поощряет использование следующей стратегии: по каждой задаче студент должен сдать листок с “решением”, в котором перечислены все факты (теоремы), которые могут понадобиться при решении задачи, и изложен хоть какой-нибудь план решения. Тогда можно получить приличное количество очков, не решив задачу по сути.

Список задач выложен в следующей заметке.